Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng P P ' → + Q Q ' → + R R ' → = 0 →
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.
Theo câu a) ta có: 
Do đó:
G trùng với G'
Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a3
C. a 3 12
D. a 3 24
Chọn D
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.
Ta có S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8
mà
V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.
A. D F → thành E B ⇀
B. E C → thành A F →
C. B O → thành O D →
D. B E → thành D F →
ba phương án A, B, C đều sai về hướng của vecto
Đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.
b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V
Tương tự 2A.
a) Hình chóp S.MNPQ là hình chóp đều vì các mặt bên là tam giác cân và đáy MNPQ là đa giác đều.
b)
V
'
V
=
1
6
. Chú ý 
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB, OD
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để AMCN là hình chữ nhật
c) AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại tâm O. Chứng minh rằng E và F đối xứng với nhau qua tâm O
Cho tam giác ABC có A=90 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC
Chứng minh rằng :
a) BMNP là hình bình hành
b) AMPN là hình chữ nhật
c) Gọi Q là điểm đối xứng của P qua N , R là điểm đối xứng của P qua M
Chứng minh R ,A , Q thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh SA và (a) là mặt phẳng chứa OM song song với AD. Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của (a) với các cạnh SD, CD và AB.
1/ Thiết diện của (a) với hình chóp là gì?
2/ Chứng minh SB // (a).
3/ Giả sử SBC là tam giác đều. Tính số đo các góc của tứ giác MNPQ.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Biết  = 1240.
a) Tính các góc của hình bình hành;
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: AF // CE;
c) Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: FA//CE
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đg chéo.Trên các cạnh AB, BC, CD,DA ta lần lượt lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG, BF=DH
a, Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
b, Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó
c, O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào ?
